Aleksandar Kukolj je jedan od najboljih srpskih džudista svih vremena. Najveću slavu je postigao kada je došao do olimpijskih igara 2016. god.
Na Svetskom prvenstvu za juniore 2009. zauzeo je peto mesto, a 2010. osvojio je dve medalje, srebro na Evropskom prvenstvu za juniore i bronzu na Evropskom prvenstvu za mlađe seniore.
Na Evropskom prvenstvu 2012. bio je peti, a na Evropskom prvenstvu za mlađe seniore sedmi. Peto mesto zauzeo je i na Evropskom prvenstu 2013, a na Evropskom prvenstvu za mlađe seniore došao je do srebra. Iste godine osvojio je zlatnu medalju na Mediteranskim igrama u Mersinu.
Na Evropskim igrama u Bakuu 2015. bio je sedmi, a još jedno peto mesto osvojio je na Evropskom prvenstvu 2016. Iste godine učestvovao je na Olimpijskim igrama u Rio de Žaneiru.
U prvom kolu bio je slobodan, u drugom je bio bolji od Slovenca Žganka (sada člana Turske džudo reprezentacije), ali je u trećem izgubio od kasnijeg olimpijskog prvaka, Japanca Bejkera.
Na Evropskom prvenstvu 2017. osvojio je istorijsku zlatnu medalju za srpski džudo na Evropskim prvenstvima.